在非正式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于
0
{\displaystyle 0}
的自然数（就是
0
,
1
,
2
,
…
{\displaystyle 0,1,2,\ldots }
）。计数可以形式化地定义为有限基数，而无限基数只出现在高等数学和逻辑中。
更正式地，一個非零的数可以用于两个目的：描述一个集合的大小，或描述一个元素在序列中位置。对于有限集合和序列，可以轻易的看出着两个概念是相符的，因为对于所有描述在序列中的一个位置的数，我们可以构造一个有正好大小的集合，比如3描述了
c
{\displaystyle c}
在序列
a
,
b
,
c
,
d
,
.
.
.
{\displaystyle a,b,c,d,...}
中的位置，并且我们可以构造有三个元素的集合
{
a
,
b
,
c
}
{\displaystyle \{a,b,c\}}
。但是在处理无限集合的时候，在这两个概念之间的区别是本质的—这两个概念对于无限集合实际上是不同的。考虑位置的方面會引申出序数的概念，而大小則被这里描述的基数所廣義化。
在基数的形式定义背后的直觀想法是，可以构造一个記號來指明集合的相对大小，而不需理會它有哪些種類的成员。对于有限集合这是容易的：只需简单的數算一个集合的成员数目。为了比较更大集合的大小，得借助更加巧妙的概念。
一个集合
Y
{\displaystyle Y}
至少等大小于（或稱大于等于）一个集合
X
{\displaystyle X}
，如果有从
X
{\displaystyle X}
到
Y
{\displaystyle Y}
的一个单射（一一映射）。一一映射对集合
X
{\displaystyle X}
的每个元素确定了一个唯一的集合
Y
{\displaystyle Y}
的元素。通过例子就最易理解了；假设有集合
X
=
{
1
,
2
,
3
}
{\displaystyle X=\{1,2,3\}}
和
Y
=
{
a
,
b
,
c
,
d
}
{\displaystyle Y=\{a,b,c,d\}}
，我们可以注意到有一个映射：
1
→
a
{\displaystyle 1\to a}
2
→
b
{\displaystyle 2\to b}
3
→
c
{\displaystyle 3\to c}
这是一对一的，使用上述的大小概念，我們因此總結出
Y
{\displaystyle Y}
有大于等于
X
{\displaystyle X}
的势。注意元素
d
{\displaystyle d}
没有元素映射到它，但这是允许的，因为我们只要求一一映射，而不必须是一对一并且完全的映射。这个概念的好处是它可以扩展到无限集合。
我们可以把这个概念扩展到一个類似於等式的关系。两个集合
X
{\displaystyle X}
和
Y
{\displaystyle Y}
被称为有相同的"势"，如果存在
X
{\displaystyle X}
和
Y
{\displaystyle Y}
之间的双射。通过Schroeder-Bernstein定理，这等价于有从
X
{\displaystyle X}
到
Y
{\displaystyle Y}
和从
Y
{\displaystyle Y}
到
X
{\displaystyle X}
的两个一一映射。我们接着記之为
|
X
|
=
|
Y
|
{\displaystyle |X|=|Y|}
。
X
{\displaystyle X}
的基数自身经常被定义为有着
|
a
|
=
|
X
|
{\displaystyle |a|=|X|}
的最小序数
a
{\displaystyle a}
。这叫做冯·诺伊曼基数指派；为使这个定义有意义，必须证明所有集合都有同某个序数一样的势；这个陈述就是良序原理。然而即使不給集合的勢指派一個名字，討論集合之間相對的勢還是可以的。
一個经典例子是无限旅馆悖论，也叫做希尔伯特旅馆悖论。假设你是有无限个房间的旅馆主人。旅馆客满，而又来了一个新客人。可以让在房间1的客人转移到房间2，房间2的客人转移到房间3，以此类推，腾空房间1的方式安置这个新客人。我们可以明确的写出这个映射的一个片段：
1
⟷
2
{\displaystyle 1\longleftrightarrow 2}
2
⟷
3
{\displaystyle 2\longleftrightarrow 3}
3
⟷
4
{\displaystyle 3\longleftrightarrow 4}
...
n
⟷
n
+
1
{\displaystyle n\longleftrightarrow n+1}
...
在这种方式下我们可以看出集合
{
1
,
2
,
3
,
.
.
.
}
{\displaystyle \{1,2,3,...\}}
和集合
{
2
,
3
,
4
,
.
.
.
}
{\displaystyle \{2,3,4,...\}}
有相同的势，因为已知这两个集合之间存在双射。这便給"无限集合"提供了一個合適的定義，即是與自身某個真子集有著相同的勢的任何集合；在上面的例子中
{
2
,
3
,
4
,
.
.
.
}
{\displaystyle \{2,3,4,...\}}
是
{
1
,
2
,
3
,
.
.
.
}
{\displaystyle \{1,2,3,...\}}
的真子集。
当我们考虑这些大对象的时候，我们还想看看计数次序的概念是否符合上述为无限集合定义的基数。事實上是不一致的；通过考虑上面的例子，我们可以看到如果有“比无限大一”的某个对象存在，它必须跟起初的无限集合有一样的势。這時候可以使用另一種稱為序数的形式概念，它是建基于计数并依次考虑每个数的想法上。而我们會发现，势和序（ordinality）的概念对于无限的情況是有分歧的。
可以证明实数的势大于刚才描述的自然数的势，透過对角论证法可以一目瞭然。跟势相關的经典问题（比如连续统假设）主要关注在某一对无限基数之间是否有別的基数。現時数学家已经在描述更大更大基数的性质。
因为基数是数学中如此常用的概念，有各种各样的名字指涉它。势相同有时也叫做等势、均势或等多（equipotence, equipollence, equinumerosity）。因此称有相同势的两个集合为等势的、均势的或等多的（equipotent, equipollent, equinumerous）。